Le moment cinétique \(\vec L_O(M/\mathcal R)\) dans un référentiel galiléen est par définition $$\vec L_O(M/\mathcal R)={{\overrightarrow{OM}\wedge\vec p}}={{\overrightarrow{OM}\wedge m\vec v}}$$
En (\(kg.m^2.s^{-1}\))
\(\vec L\) est perpendiculaire à \(\vec {OM}\) et \(\vec v\)
On appelle \(\vec J\) l'opérateur moment cinétique vectoriel de composantes \(J_x,J_y,J_z\) (Opérateurs autoadjoints - hermitiques) et leur dimension est de \(\hbar\).
Toute opérateur \(\vec J\) hermitique obéit aux relations:
$$[J_x,J_y]={{i\hbar J_z}}$$
$$[J_y,J_z]={{i\hbar J_x}}$$
$$[J_z,J_x]={{i\hbar J_y}}$$
Propriétés
Observables et état de base
\(\{J^2,J_z\}\) forment un ECOC;
Les états propres communs à ces opérateurs sont notés \(\ket{j,m}\).
Avec:
\(J^2\ket{j,m}={{j(j+1)\hbar^2\ket{j,m} }}\)
\(J_z\ket{j,m}={{m\hbar \ket{j,m} }}\)
Addition des moments cinétiques
Pour travailler avec le moment cinétique en mécanique quantique, il faut tenir compte du moment cinétique de spin tel que:
$$\vec J=\vec L+\vec S$$
Avec:
